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Définition
Si il existe \(J\subset I\) contenant \(x_0\) tel que \(\forall x\in J,f(x)\geqslant f(x_0)\), on dit que \(f\) admet un minimum local en \(x_0\)
Propriétés
Jacobienne
Si \(x_0\) est un minimum local de \(f\), alors \(Df(x_0)\) \(=0\)
(
Jacobienne)
Laplacien
Si \(x_0\) est un minimum local de \(f\), alors \(\Delta f(x_0)\) \(\geqslant0\)
(
Opérateur laplacien)
Hessienne
Si \(x_0\) est un minimum local de \(f\), alors \(\operatorname{Hess}(f)(x_0)\) est une matrice symétrique positive
(
Hessienne)
Caractérisation
Si \(Df(x_0)=0\) et si \(\operatorname{Hess}(f)(x_0)\) est définie positive, alors \(f\) admet un minimum local strict en \(x_0\)
Concepts liés
Minimum global
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Rétroliens : 
